Actividad de habilidades y conocimientos 4 Pregunta Dado que \pmb{\begin{align*} x_1'&=x_1+3x_2-12\\ x_2'&=-3x_1+x_2+6 \end{align*}} Obtenga el valor de las variables en el estado estacionario. Respuestas Opción 1 x_1=-3,\;\; x_2=-3 Opción 2 x_1=3,\;\; x_2=3 Opción 3 x_1=0,\;\; x_2=0 Opción 4 x=0 Retroalimentación Incorrecto Opción correcta Incorrecto Incorrecto Solución Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Pregunta Dado que \pmb{\begin{align*} x_1'&=x_1+3x_2-12\\ x_2'&=-3x_1+x_2+6 \end{align*}} Clasifique el estado estacionario. Respuestas Opción 1 Punto de silla Opción 2 Centro Opción 3 Espiral estable Opción 4 Espiral inestable Retroalimentación Incorrecto Incorrecto Incorrecto Opción correcta Solución Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Pregunta Encuentre el estado estacionario del sistema \pmb{\dot{x}=\left(\begin{array}{rr} -2&-2\\ -2&5 \end{array}\right)x} Respuestas Opción 1 x=\left(\begin{array}{r} 0\\ 0\\ 0 \end{array}\right) Opción 2 x=0 Opción 3 x=\left(\begin{array}{r} 0\\ 0 \end{array}\right) Opción 4 x=\left(\begin{array}{r} k\\ k \end{array}\right)\;\; \text{donde}\;k\;\text{es una constante} Retroalimentación Incorrecto Incorrecto Opción correcta Incorrecto Solución Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Pregunta Clasifique el estado estacionario del sistema \pmb{\dot{x}=\left(\begin{array}{rr} -2&-2\\ -2&5 \end{array}\right)x} Respuestas Opción 1 Estable Opción 2 Inestable Opción 3 Degenerado inestable Opción 4 Degenerado estable Retroalimentación Incorrecto Opción correcta Incorrecto Incorrecto Solución Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Pregunta Dado el sistema \pmb{\dot{x}=\left(\begin{array}{rr} 2&4\\ -1&6 \end{array}\right)x - \left(\begin{array}{r} 2\\ 1 \end{array}\right)} encuentre el estado estacionario Respuestas Opción 1 x=\left(\dfrac{1}{2}\;,\;\dfrac{1}{4}\right) Opción 2 x=\left(-\dfrac{1}{2}\;,\;-\dfrac{1}{4}\right) Opción 3 x=\left(-\dfrac{1}{4}\;,\;-\dfrac{1}{2}\right) Opción 4 x=\left(\dfrac{1}{4}\;,\;\dfrac{1}{2}\right) Retroalimentación Opción correcta Incorrecto Incorrecto Incorrecto Solución Opción correcta (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Pregunta Dado el sistema \pmb{\dot{x}=\left(\begin{array}{rr} 2&4\\ -1&6 \end{array}\right)x - \left(\begin{array}{r} 2\\ 1 \end{array}\right)} clasifique el estado estacionario Respuestas Opción 1 estable Opción 2 degenerado estable Opción 3 inestable Opción 4 degenerado inestable Retroalimentación Incorrecto Incorrecto Incorrecto Opción correcta Solución Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Pregunta Dado que \pmb{\begin{align*} x_1'&=x_2+x_3-1\\ x_2'&=x_1+x_3\\ x_3'&=x_1+x_2-1 \end{align*}} Obtenga el valor de las variables en el estado estacionario. Respuestas Opción 1 x_1=1,\;\;x_2=2,\;\;x_3=-1 Opción 2 x_1=0,\;\;x_2=1,\;\;x_3=0 Opción 3 x_1=0,\;\;x_2=0,\;\;x_3=0 Opción 4 x_1=0,\;\;x_2=-1,\;\;x_3=0 Retroalimentación Incorrecto Opción correcta Incorrecto Incorrecto Solución Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Pregunta Dado que \pmb{\begin{align*} x_1'&=x_2+x_3-1\\ x_2'&=x_1+x_3\\ x_3'&=x_1+x_2-1 \end{align*}} Clasifique el estado estacionario. Respuestas Opción 1 estable Opción 2 inestable Opción 3 degenerado estable Opción 4 degenerado inestable Retroalimentación Incorrecto Incorrecto Incorrecto Opción correcta Solución Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Pregunta Clasifique el estado estacionario del sistema \pmb{\dot{x}=\left(\begin{array}{rr} -1&5\\ -1&1 \end{array}\right)x} Respuestas Opción 1 estable Opción 2 espiral estable Opción 3 espiral inestable Opción 4 centro Retroalimentación Incorrecto Incorrecto Incorrecto Opción correcta Solución Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Pregunta Clasifique el estado estacionario del sistema \pmb{\dot{x}=\left(\begin{array}{rr} -1&-2\\ 3&4 \end{array}\right)x} Respuestas Opción 1 punto de silla Opción 2 estable Opción 3 degenerado Opción 4 inestable Retroalimentación Opción correcta Incorrecto Incorrecto Incorrecto Solución Opción correcta (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Pregunta Encuentre y clasifique el estado estacionario del sistema \pmb{\dot{x}= \left(\begin{array}{rr} 1&-2\\ 2&-3 \end{array}\right) x + \left(\begin{array}{r} 1\\ -1 \end{array}\right) \quad \text{considere} \quad x(0)= \left(\begin{array}{r} 6\\ 2 \end{array}\right)} Respuestas Opción 1 \left(\begin{array}{r} 5\\ 3 \end{array}\right)\quad \text{degenerado inestable} Opción 2 \left(\begin{array}{r} -5\\ -3 \end{array}\right)\quad \text{degenerado estable} Opción 3 \left(\begin{array}{r} 5\\ 3 \end{array}\right)\quad \text{degenerado estable} Opción 4 \left(\begin{array}{r} -5\\ -3 \end{array}\right)\quad \text{degenerado inestable} Retroalimentación Incorrecto Incorrecto Opción correcta Incorrecto Solución Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación)